lunes, 22 de junio de 2009

¡Santes Leyes de Economía Batman!

(Este post incluye algunos conceptos teóricos muy ligeros y simples del álgebra. No hay de qué preocuparse – son muy básicos y fáciles de seguir. Tener en cuenta que las suposiciones hechas son rudimentarias y basadas en mi propia vista de Batman y sus villanos. Les doy la bienvenida a que debatan cualquier punto de vista).


Jeph Loeb tiene la tendencia de iluminar a los villanos de Batman en una manera extraña. En The Long Halloween y Dark Victory, vemos a los villanos trabajando en conjunto para lograr una meta en común. Es más, la última tiene una parte en la que Dos Caras lleva a cabo una especie de juicio falso en su guarida con todos los villanos (incluyendo al Guasón), mirando y participando a medida que Dos Caros hace las veces de abogado en su plan desquiciado.

Por supuesto que esto no tiene sentido. Una de las cualidades más distinguible de la mayoría de los villanos de Batman es que cada uno tiene neurosis y patologías distintas que los volverían incapaces de trabajar juntos. No es una decisión racional, el hecho que la mayoría de estos personajes tienes aflicciones sicológicas profundas, muchas de las cuales reflejan aspectos de Batman. Por lo tanto, ellos tienen diferentes motivos y goles, diferentes formas de lograr estos goles y diferentes motivos para matar a Batman. Es más, muchos discuten el hecho que el Guasón nunca ha querido matar a Batman, ya que este acto extinguiría su propio propósito de ser. La única verdad es que, con la excepción de algunos villanos menos locos como el Pingüino, los villanos de Batman tienen un ardiente deseo de encontrar, identificar y matar a Batman por su propia cuenta.


Muchos dirían que tiene más sentido que estos villanos trabajen como un grupo, juntando sus habilidades y cooperando para librar al mundo de Batman. Sin embargo, la decisión de trabajar solos no es del todo irracional. De hecho, podemos usar herramientas simples de utilidad y de teoría de juego para descubrir por qué para algún vilano de Batman (digamos el Guasón, siendo el más loco de todos), el trabajar con otros no sería la decisión óptima.

Primero, tenemos que hacer ciertas suposiciones. Tenemos que asignar las probabilidades de capturar a Batman y averiguar cuánto es que aumentan estas probabilidades si es que un nuevo villano coopera. También tenemos que asignar valores de utilidad para el Guasón en cada escenario. Empecemos con las utilidades.

Por no capturar a Batman, asignamos obviamente una utilidad al Guasón de 0.
Por capturar a Batman solo y sin ayuda, le asignamos una utilidad de 10.
Por capturar a Batman con ayuda de otros X villanos, la utilidad sería de 10/x.

La última es un poquito engañosa. Esto significa que si el Guasón coopera con otro villano (digamos Dos Caras) y juntos logran matar a Batman, entonces la utilidad de cada uno sería de 5. Esto significa que ambos se “dividen” la utilidad de 10.


Muchos de ustedes se preguntarán por qué es que mientras más villanos trabajen, hay menos utilidad por matar a Batman. Bien, consideren la patología del argumento mencionado arriba. Obviamente, si tomamos en cuenta la patología del Guasón, su utilidad por matar a Batman en cooperación sería menos que la de capturar a Batman por su cuenta, pero mayor a cero ya que Batman estaría fuera de la ecuación. El punto es este. A medida que más y más villanos trabajen en conjunto, el Guasón se sentirá menos satisfecho si es que matan a Batman. De nuevo, esta la esencia de su ser. El no quiere nada más que matar a Batman solo y sin ayuda, así que tiene sentido que su satisfacción disminuya a medida que más y más villanos entren a la misión.

Consideremos una situación más tangible. El villano que mate a Batman, tendrá acceso a su identidad. El podrá por lo tanto hacer con su identidad lo que le plazca. Asumiendo que Nightwing y Robin sean fáciles de neutralizar, entonces el Guasón tendrá libre acceso a la baticueva, una mina de dinero y tecnología. Podría vender todo y sería millonario. Pero si más villanos participan en el acto de matar a Batman, el Guasón tendrá que repartir lo encontrado con el resto. Para mantener las cosas simples, asumamos que los villanos se “dividen” la utilidad de 10.

Ahora asignemos las probabilidades. Voy a asumir que cada villano de Batman tiene 2% de chance de matar a Batman por su cuenta (y esto es siendo muy, muy generoso). Pensarías entonces que al añadir más villanos al complot, las probabilidades de matar a Batman aumentarían en 2% con cada villano nuevo. Excepto que esto ignora la ley económica de Rendimientos Decrecientes, la cual establece que a medida que aumentan los factores de producción, el beneficio marginal de los factores disminuye. Usualmente esto se aplica a resultados continuos (como la producción de alimentos) más que a resultados binarios (matar o no matar), pero podemos aplicar la ley en este caso a las probabilidades. La teoría es que a medida que tengamos más villanos, el trabajar en grupo les resultará más y más difícil. Por lo tanto, la probabilidad de matar a Batman aumentará, pero en un margen menor a la cantidad de villanos sumados.

Pensando en la probabilidad como resultado, asumamos que en cada caso
p = 2*y^0.9, en la que
p = probabilidad de matar a Batman y
y = número de villanos involucrados.


Entonces, tenemos una función de rendimientos decrecientes. Si solo hay un villano involucrado, entonces la probabilidad de matar a Batman es de 2%.

Si hay 2 villanos trabajando en conjunto, la probabilidad es de

p = 2*(2)^0.9 = 3.73% (la probabilidad aumenta 1.73 puntos porcentuales)

Si hay 3 villanos trabajando en conjunto, entonces

p = 2*(3)^0.9 = 5.38% (probabilidad aumenta en 1.65 puntos porcentuales)

Ahora, armados con el conocimiento de probabilidades y utilidades, hagamos un análisis sobre si al Guasón le conviene o no juntarse con Dos Caras y el Espantapájaros. Debemos examinar la utilidad esperada en cada escenario.

Primero calculemos la utilidad de trabajar solo para el Guasón. La ecuación es:

UE = p * (Um) + (1-p)*(Unm) en la que
UE = Utilidad Esperada
p = Probabilidad de matar a Batman
Um = Utilidad de matar a Batman
Unm = Utilidad de NO matar a Batman

Sabemos que la utilidad de matar a Batman solo es de 10 y que las probabilidades de lograrlo son de 0.02. Entonces:
UE = 0.02*(10) + (0.98)*0 = 0.2

La utilidad esperada de matar a Batman solo es de 0.2 para el Guasón.


Ahora, analizamos la utilidad esperada de trabajar en conjunto. Sabemos que la probabilidad de que tres villanos maten a Batman es de 0.0538. La utilidad sería de 3.33 para cada uno. Entonces:

UE = 0.0538*(3.33) + (0.9462)*0 = 0.179
La utilidad esperada de matar a Batman entre tres villanos es de 0.179.

Dado que la utilidad esperada de matar a Batman entre tres es menor a la de hacerlo solo, el Guasón debería preferir trabajar por su cuenta. Usando economía básica, hemos demostrado que es totalmente lógico para el Guasón el no querer trabajar con otros villanos. Claro que esto es algo sumamente simple y que hay otros factores que considerar.

---------

Texto de ShadowBanker para el blog Eco-Comics

9 comentarios:

LimonPower dijo...

wow! la economia tiene una aplicacion mas amplia de lo que pensaba jajaja, me hace acordar ese episodio de big bang theory donde se la pasan discutiendo como superman podia volar usando la fisica.

gm. dijo...

Eso fue DEMASIADO friki.

alihanz dijo...

Hombre, estoy en media carrera de ingenieria industrial y te digo que:
a) Por distribucion poisson es más probable de que todos y cada uno de los villanos maten a todos y cada uno de los miembros de la liga de la justicia (o como en Old Man Logan, donde todos los villanos se repartieron America y les funicono muy bien la economia, o como en Final Crisis) a que todos los villanos se esfuercen en neutralizar a un solo elemento
b) Llendonos pal lado de la psicologia, Guason AMA a Batman, porque es su motivo de existencia. Y si mal no recuerdo, muchas veces ha ayudado incluso a Batman en algunos aprietos. Tambien ha demostrado aborrecer cualquier relacion de igualdad (el dialogo de ruputa con Arlequin es una muy buena prueba)

PD: Se siente un aire a Big Bang Theory ¿cuando un post sobre ellos?

Gianco dijo...

jaja, es cierto. El Guasón ama a Batman. Pero su definición de "amar" es un poco distinta a la nuestra. Es un amor medio serrano, la verdad. Y no había pensado hacer un post sobre The Big Bang Theory. Pero quien sabe... Mmm...

Fernando dijo...

Gianco,

Esta es la direccion del follow-up al post ya que habían alguns supuestos medios errados en toda la construcción. Sobre todo el concepto de rendimientos decrecientes.

http://eco-comics.blogspot.com/2009/06/follow-up-to-batman-villains-and.html

Tangherlini dijo...

Lo máximo, soy economista y me he recontra cagado de la risa con la aplicación de esas herramientas en las historias de los comics. Chevere.

Gianco dijo...

Hey Tangherlini,
Que bueno que lo hayas disfrutado. Todos los aplausos se los lleva Eco-Comics. Saludos!

Enrique G. Tejeda dijo...

Excelente análisis, de una forma muy sencilla demuestras que aún en la irracionalidad del Joker tiene una conducta perfectamente racional maximizando su bienestar.

Me tomo el atrevimiento de citar este post en mi blog, que es de Análisis Económico de actividades de no mercado.

Gracias

Enrique G. Tejeda dijo...

Excelente análisis, de una forma muy sencilla demuestras que aún en la irracionalidad del Joker tiene una conducta perfectamente racional, maximizando su bienestar.

Me tomo el atrevimiento de citar este post en mi blog, que es de Análisis Económico de actividades de no mercado.

Gracias

Mi blog por si quieres visitarlo:

http://economiadelderecho.blogspot.com/